随着数学和计算机技术的进展，计算的观念越来越显示其在各个领域的威力，从计算的角度审视世界，也已经成为我们在数字化时代生存的一种特殊的思维方式，人工智能的成果更激发了一些认知科学家、人工智能专家和哲学家的乐观主义立场，致使有人主张一种建立在还原论哲学基础上的计算主义，或者更确切地讲，是算法主义（Algorithmism）强纲领，认为从物理世界、生命过程直到人类心智都是算法可计算的（Computable），甚至整个宇宙完全是由算法（Algorithm）支配的。这其中有对计算、算法和可计算概念的泛化，对于计算的功能和局限缺少较为客观的估计，而且这种哲学信念与所提供的证据的确凿程度显然不成比例。我们对于在一种隐喻的意义上使用“计算”一词的计算主义不予讨论，但是如果把计算局限于“图灵机算法可计算”的科学概念上使用，计算主义是可质疑的。同时，我们也主张，如果可以超越传统的“算法”概念，充分借鉴生物学、物理学和复杂性科学的研究成果，人类计算的疆域可以进一步拓展。
一. 计算、算法和可计算性
广义的计算应当包括计算理论层、算法层以及实现层三个层次的理论（N. J.Nilsson，1998）， 其中，计算理论层是要确定采用什么样的计算理论去解决问题；算法层是寻求为实现计算理论所采用的算法；实现层是给出算法的可执行程序或硬件可实现的具体算法。显然，计算理论层最为根本，也最为困难。同时，即使解决了计算理论层和算法层的问题，也未必能解决实现层的问题，因为还存在一个计算复杂性的问题。计算主义强纲领事实上是在“存在算法”的意义上，断言物理世界、生命过程以及认知是“可计算的”。其中的“算法”概念是指20世纪30年代，哥德尔（K. Gödel）、丘奇（A.Church）、克林尼（S.C.Kleene）、图灵（A.Turing）等数学家对于直观的“能行可计算”概念严格的数学刻画，而与此概念相联的丘奇-图灵论题就应当是计算主义的基本工作假说。事实上，恰是由于算法和图灵机概念的引进，哥德尔不完全性定理有了图灵机语境下的版本。而且，通过建立在算法概念之上的可计算性理论，人们很快证明了一系列数学命题的不可判定性和一系列数学问题的算法不可解性。而且，在自动机理论和数学世界中，已经证明存在不可计算数那么多的不可计算对象。我们认为，对于探讨计算主义是否合理的问题，算法概念和哥德尔不完全性定理是最重要的理论基础之一。下面我们依次讨论计算主义强纲领下各种论断的可质疑之点。
二. 物理世界是可计算的吗？
在计算主义的强纲领下，“物理世界是可计算的”无疑是一个基本的信念。当今这种信念的典型形式是多奇（D.Deutsch）1985年提出的 “物理版本的丘奇-图灵论题”：“任何有限可实现的物理系统，总能为一台通用模拟机器以有限方式的操作完美地模拟”（D. Deutsch, 1985：97）。多奇认为，算法或计算这样的纯粹抽象的数学概念本身完全是物理定律的体现，计算系统不外是自然定律的一个自然结果，而且通用计算机的概念很可能就是自然规律的内在要求。进一步推而广之，物理可计算主义的一个强硬命题是“宇宙是一台巨型计算机”（王浩，1993:104）。
我们认为，要考察物理世界是否可计算的问题，需要考虑物理过程、物理定律和我们的观察三个基本因素的相互作用问题，而且我们最为关注的是，用可计算的数学结构，物理理论能否足够完全地描述实在的物理世界，特别是能否描述在偶然性和随机性中显示出的物理世界的规律性。
物理学家是通过物理定律来理解物理过程的，而成熟的物理理论是使用数学语言陈述的。真实物理世界的对象由时间、位置等这样的直接可观察量、或者由它们导出的能量这一类的量组成。因此，我们可以考虑像行星的可观察位置和蛋白质的可观测构型、以及大脑的可观察结构这样的事物。但是，即使用最高精度的仪器，我们仍然不能分辨许多更精细的数量差别，只能得到有限精确度的数值，这表明，我们对物理过程观察的准确度是有限的。恰如哥德尔所言“物理定律就其可观测后果而言，是只有有限精度的”（Wang Hao，1974：.326）。同时，由于“观察渗透理论”的影响，我们的观察必定忽略或舍弃了许多我们不得不忽略和舍弃的因素，我们的物理理论永远是真实物理世界的一种简化和理想化。
当我们将数学应用于物理学理论时，一个最重要的手段是借助数学中的各种有效算法和可计算结构，自从康托尔（G.Cantor）之后，人们认识到数学中的可计数的数仅仅是实数的非常小的部分，图灵-丘奇论题之后，人们知道算法可计算函数也仅仅是函数中非常小的部分。当然，在数学家和物理学家中已成为不争结论的是，在描述物理过程时，任何不可计算的数和不可计算函数都可以在一定的有效性的要求下，用可计算数和可计算函数作具有一定精度的逼近。密尔本（G.L.Milburn）认为，“理论物理是借助数学给出观察数据的，这些数据正是可借助通用计算机的算法得到的。因此，无论是经典的，还是量子的物理系统都可以以任意高的精度模拟”（密尔本，1999：115）。
但是，我们显然没有充足的理由就此作出“真实的物理世界就是可计算的”断言。真实的包含着巨大随机性的物理世界与计算机可模拟的理想化的世界毕竟有着巨大差异，图灵机可产生的可计算性结构仅仅是真实世界结构的一部分。
尽管带有机外信息源的图灵机早已把图灵的整数计算法推广到了以实数为输入、输出的情形，普艾尔（Pour-El）和里查斯（J.Ian Richards）也已经探讨了数学中的连续量和物理过程中的可计算性结构问题，讨论了函数空间和测度空间的可计算性结构（M. B.Pour-El & J.I. Richards，1989）。彭罗斯（R. Penrose）也认为，在经典物理理论中，很难看到任何重大的“不可计算”的因素。但是，我们仍然不能排除某些物理理论具有不可计算性，例如，普艾尔和里查斯证明了，物理场论中的波动方程有一种特解，使时间1的输出不可能由时间0的输入计算，或者说，波动方程中存在一类看似有些“古怪”的可计算的初始数据，使得在以后的可计算时刻被决定的场的值实际上是不可计算的（彭罗斯，1994：214-215）。
宇宙是一个处在不断演化过程中包含着巨大复杂性的系统。没有先验的理由使我们相信，物理世界的任何过程都一定是基于算法式规则的，如果自然界中的确存在不可计算的过程——例如，像王浩和卡斯蒂（J. L.Casti）所指出的，某一级别的地震可能在某些构成不可计算系列的时点或时段发生，海浪在海岸的翻涌和大气在大气层中的运动等物理过程，很可能就是不可计算的——我们就永远找不到精确计算它们的算法，永远不可能在计算机中看到整个真实世界的面貌，物理世界与可计算的世界并非是同构的。物理理论的目的是尽可能完全地记录我们对物理世界的经验，但物理理论并不能包括我们经验的全部。这其中一个重要的原因是，我们对物理对象和物理过程的经验都是有限的，而不可计算性涉及的是无穷的系列。恰如王浩所言，“我们观测的有限精度似乎在物理世界和物理理论之间附加了一层罩纱，使得物理世界中可能存在的不可计算元素无法在物理理论中显现”（Wang Hao，1993：111-112）。这里，我非常赞同圣菲研究所的统计学家莱恩（D. Lane）强调的，经验世界与该经验的理论之间有着重要区别的思想。我也赞同卡斯蒂强调