浅谈数学复习课的例题选择 上好数学复习课的一个关键是例题选择,通过一道题的复习,讲解和发挥,把某些基本概念和基本方法阐述得一清二楚,既强化了双基,又提高了能力。因此所选的例题应具有典型性,延伸性,创造性和启发性。本文想通过举例来浅谈例题的选择,以图抛砖引玉。 一、要结合重点内容与概念 数学的重点内容与概念是“双基”教学的核心内容,是升中考试的必考内容,并且占分比例大,选择的例题要针对重点内容与概念,巩固“双基”,提高能力: 例1 已知AD为⊙O的直径,弦AB=AC,求证:AD平分∠BAC。 证法1:利用直径所对的圆周角是直角,证直角三角形全等; 证法2:利用同圆的半径相等,证等腰三角形全等; 证法3:利用同圆中等弦的弦心距相等,证直径是角平分线; 证法4:利用同圆中等弦对等弧,导出等弧所对的圆周角相等; 证法5:利用垂径定理的推论来推导; 证法6:利用等圆中等弦所对的圆心角相等来推导。 通过此例分析,可以复习圆中有关性质和概念,并能使学生灵活运用这些基础知识。 二、由浅入深,逐步提高 选择的例题分步设问,由浅入深,由易到难,使学生掌握新东西,提高解题能力。 例2 已知方程x3-(2m+1)x2-(3m+2)x-m-2=0 ⑴证明x=1是方程的根; ⑵把方程左端分解成(x-1)和x的二次三项式乘积形式; ⑶m为何值时,方程有两个等根。 解:⑴把x=1代入原方程左边,得 13 –(2m+1)·12+(3m+2)1-m-2=1-2m-1+3m+2-m-2=0 故 x=1是方程的根; ⑵原方程变形为(x-1)[x2-2mx+(m+2)]=0 ⑶若方程有两个等根,可能是1和1,则在 x2-2mx+(m+2)=0中,必有一个根为1,代入上列方程,得 12-2m·1+(m+2)=0 即m=3; 或者在 x2-2mx+(m+2)=0中就有两个等根,故 △=(-2m)2-4(m+2)=0 ∴m=2或m=-1 通过解该题,对方程根的概念与根的性质有所了解,并能初步综合运用。 三、要重视数形结合,注意应用 数形结合是研究数学问题常用的一种方法,妙用无穷,是使学生正确理解深刻体会知识的好方法。 例3 (94年升中试题)已知二次函数y=x2+(n+3)x+3n,讨论n取什么值时,二次函数的图象与x轴有两个交点,一个交点,没有交点。 解 ∵△=(n+3)2-4·3n=n2+6n+9-12n=n2-6n+9=(n-3)2≥0 ∴二次函数的图象与x轴必有交点。 当△=0,即n=3时,二次函数的图象与x轴有一个交点; 当△>0,即n≠3时,二次函数的图象与x轴有两个交点。 通过此例分析,启发学生的思维活动,重视数形结合。 四、要注意一题多解,开阔思路 一题多解可以培养解题的思考能力和技能技巧,更可以通过较少的题目复习较多的基础知识并激发学生的求知欲。 例4 有含盐8%的盐水40公斤,要配成含盐20%的盐水,需加盐多少公斤? 解法一 设需要加盐x公斤,则 (40+x)(1- )=40(1- ) 解法二 设需加盐x公斤,根据盐与溶液的比为20:100,则 8 40×—— +x 100 20 —————— = —— 40+x 100 解法三 设需加盐x公斤,根据水与溶液的比为80:100,则 8 40(1- ——) 100 80 —————— = —— 40+x 100 解法四 设需加盐x公斤,根据溶液中盐与水的比为1:4,则 8 40×—— +x 100 1 —————— = ---- 8 4 40(1- —— ) 100 解法五 设需加盐x公斤,根据从最后溶液中减去水的重量等于盐的重量,则 8 20 40+x-40(1- ——) =——(40+x) 100 100 解法六 设需加盐x公斤,根据从最后溶液中减去盐的重量等水的重量,则 20 8 40+x- ——(40+x)=40(1- ——) 100 100 通过上例分析,开阔学生的解题思路,可以培养学生的解题能力。 五、要注意题目的变式,引申,变更等。 抓住某个例题的特殊点,多角度,全方位潜心探索,一题善变善引,培养学生的思维能力。 例5 “如图,在铁路a的同侧有两个工厂A、B,要在路中建一个货场C,使A、B两厂到货场C的距离和最小,在图上作出点C” 此题是作图题,可变到平面直角坐标系来。 “A(-1,1)和(2,3)是平面直角坐标上的两点,则在x轴上的点到A和B的距离和最小的值是什么?” 六、要注意加强综合与分析的思维能力培养 引导学生运用综合与分析的方法寻求思路,使学生切实掌握寻求解题思路的钥匙——综合法与分析法。 例6 已知,图中D是B C的中点,弦DE∥AC交AB于F,求证: EF=FB, 本题若从证EF=FB入手分析,不如从已知 指导思路明显,即由B D=D C可知,∠1=∠2, 由ED∥AC可知∠1=∠3,于是∠3=∠2,从而AF =FD,以下需要再证AB=DE就很明显了。 通过此例分析,活跃和开阔学生的解题思路,提高几何证明题的能力,是有一定作用的。 七、要注意知识的综合运用 综合题主要是涉及代数、几何、三角等不同学科的多个方面的内容,所应用的知识和技巧比较多,有助于将所学的数学知识融会贯通,起到复习提高的作用,有助于培养综合运用的能力。 例7 如图,已知以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,EF⊥BC于F,BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求AD的长。 解:连结BE,则BE⊥AC, ∴BE2=AB2-AE2=82-22=60 设FC=x,BF=5x ∵EF⊥BC,∴BE2=BF·BC 即60=5x·6x,x= √2 ∵EC2=BC2-BE2 ∴EC2=72-60=12,EC=2√3 ∵AD·AB=AE·AC,∴AD·8=2(2+2√3), 1+√3 ∴AD=——— 2 此题是几何与代数的综合题,它是应用代数方法进行运算,而运算的基础又是几何论证,培养了学生综合解题的能力。 在选择复习课例题的同时,应选配好一批练习题,让学生独立思考,使学生对所学的知识能够深化并提高分析问题解决问题的能力。 说明:本文获得国家级三等,市一等奖 |