摘要：截面包络法数控铣削加工是复杂曲面数控加工中常用的方法。近几年来，国内外许多学者和工程技术人员对此进行了大量的研究工作，针对不同的加工对象提出了许多实用的计算仿真方法，并得到了广泛的应用。从应用的效果来看，没有哪一种计算方法是万能的，都有一定的局限性。为了解决包络法数控加工复杂曲面的仿真问题，提出了一种基于啮合理论为基础的新的仿真方法。
0  引言
为确保数控程序的正确性，防止加工过程中干涉和碰撞的发生，在实际生产中，常采用试切的方法进行检验。但这种方法费工费料，代价昂贵，使生产成本上升，增加了产品加工时间和生产周期。后来又采用轨迹显示法，即以划针或笔代替刀具，以着色板或纸代替工件来仿真刀具运动轨迹的二维图形，有相当大的局限性。为此，人们一直在研究能逐步代替试切的计算机仿真方法，并在试切环境的模型化、仿真计算和图形显示等方面取得了重要的进展，目前正向提高模型的精确度、仿真计算实时化和改善图形显示的真实感等方向发展[1, 2]
1  主要研究方法
国内外对于已知刀位轨迹，求实际加工曲面问题的研究方法主要有解析法和穷举法，虽然也能求解出实际加工的曲面，但求解非常复杂，且不具备通用性，为此就要求我们转换思路，去寻求更好的方法。
基于上述原因，本文提出了一种新的仿真算法，以期用最简单有效的方式来解决复杂曲面数控加工的仿真问题。
2 包络面的几何仿真算法
根据空间啮合原理，如果将用于包络加工的刀具的切削部分简化为曲面，则它与被加工的工件曲面之间满足啮合的关系，也就是说刀具曲面与工件曲面是一对共轭曲面，两曲面在任意接触点处有公共的切平面和法向量 ，且刀具曲面和工件曲面在接触点处的相对运动速度 与法向量 之间满足前文所述的啮合方程式：
                                       (1)
我们所寻求的对实际加工曲面的仿真，实质上就是求数控加工过程中，刀具插补运动条件下的刀触点坐标，而上述等式正是在每一个刀触点上都满足的等式，这使得我们从这个等式出发，去寻找实际刀触点成为可能。为此我们提出如下包络面几何仿真算法：
首先，如图1所示：
 
图1  切平面内的速度分解
既然刀具与工件的相对运动速度 与它们的公共法向量 垂直，那么将 在公切面内分解成两个分量 和 ，两向量之间的夹角为任意角 （ >0），则这两个分量仍与法向量 垂直。把相对运动速度矢量分解的原因是，用包络法加工复杂曲时，刀具沿某个方向一次走刀并不能确定曲面的廓形，只有当刀具分别沿两个相交的方向走刀加工时，才能包络出曲面的形状，至于这两个方向的具体位置及它们之间的夹角大小却是任意的。由此得到如下方程组：
                                                                   (2)
这个方程组就是本文提出的仿真实际加工的复杂曲面所用的方程组，下面分析一下如何求解上述方程组来实现对曲面的仿真。
式中的法矢量 是刀具回转面在任意一点的法矢量，在此，刀具廓形应为已知，即刀具的参数方程已知，所以其任意一点的法矢量 可求，（ 的各分量是关于刀具参数的表达式）。而速度矢量 和 是包络加工过程中，在两个包络方向上，刀具和工件的相对运动速度，它们的大小和方向由工件和刀具分别在这两个方向上的合运动来决定。由于数控加工中，刀具在编程刀位点之间按插补曲线运动，所以在仿真计算时，需要分别把两个方向上的插补曲线按坐标等分，按仿真精度要求，将插补曲线离散成一系列节点，再针对每个节点，列出工件和刀具在两个包络方向上的相对速度 和 的表达式，并代入式(3)。此时，该方程组是一个关于刀具参数的复杂非线性方程组，可用数值方法对其进行求解。求出刀具在各个节点和编程刀位点处的参数值，便可知刀具在相应的节点和编程刀位点处的刀触点坐标，再通过坐标变换，即可求出实际加工中工件上的刀触点，从而实现对实际加工中复杂曲面的仿真。
如图2所示，在实际仿真计算中，为了方便确定两个方向的分速度矢量以及插补曲线，可根据实际加工情况，分析刀具和工件在连续进给方向（刀位轨迹方向，也可称为第一进给方向）和间断进给方向（行切法或环切法的刀位轨迹的行间方向，也可称为第二进给方向）的相对合运动，由此确定速度矢量和插补曲线，并用等分插值的方法将插补曲线细化成一系列节点。
 
图2  由合运动确定插补曲线
3 结论
本文的仿真算法是与齿轮啮合原理中点接齿轮幅的齿面计算方法相似，易于理解、计算方便、适用于任何复杂曲面包络加工的仿真问题。
参考文献：
[1]姬舒平. NC Verification的研究现状及展望. 组合机床于自动化加工技术，1997 (5)：42~45
[2]Xie Fang, Wang Ning Sheng, Lou Pei Huang. NC Milling Operation Simulation.Transactions of  Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2003(1)：177~179
作者简介：周春雷（197 8-），女，汉族，江苏省常州人，硕士研究生，常州工程职业技术学院助教，从事数控机床机械结构和复杂曲面的仿真加工教学和研究，已发表论文5篇。
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