内容摘要：本文主要从以下几个方面阐述了如何建构和拓展小学生的认知结构：1、有效利用学生已有的经验；2、引导学生亲历知识的生成过程；3、发挥比较的辨析功能；4、充分利用元认知的梳理功能。
关键词：建构、拓展、认知、结构
第一次执教重叠问题一课，是2012年4月在泉州市级课题研讨会上作课。我安排了以下五个环节。
（一）导入新课。课件出示：同学们排队，小明从左数是第5个，从右数还是第5个。这个队一共有多少个同学？
1、先指名学生说；
2、师：你能不能用一个图形或算式表示出来？
3、根据学生写出的算式，引导他们在图中圈出两个“5”，得到集合图的初步模型。
（二）引导探究，建构新知。
1、课件出示：三（1）班第一小组同学在一次期末测验中，语文成绩得优的有5人，数学成绩得优的有7人。这个小组得优的同学可能一共有多少人？
2、引导学生观察、思考：可能有几种情况？让学生充分地发表自己不同的看法。
3、以“有2个同学语文得优，数学也得优”为例，进行探究。（1）指名学生在黑板上摆数学卡片；（2）引导学生圈一圈然后列出算式；
4、探究：除了2个人重复以外还可能有几个人重复？
（三）数学文化渗透：介绍韦恩图
（四）联系生活，拓展认知。1、指名学生说说生活中见过的重叠问题。2、老师介绍。
（五）课堂练习。
（六）全课总结。
在研讨中专家及老师们提出了这样的问题：
1、能利用学生已有知识经验和生活经验展开教学；
2、体现了“利用数解释形”，了新课标中“几何直观”——即利用图形描述和解决问题。
3、问题是否过于开放？如主例题中，没有对学生得优情况作详细介绍，是只能有一科得优或是两者都可？导致学生在解题时出现较多的不确定；
4、策略的调整上：在出示题目后，是否可先组织学生交流想法，在思考的基础上再补充条件，如此处理问题是否更具实效？
5、认知冲突的程度不够强烈：在安置2号和3号是归语文组还是数学组时，由于学生认知冲突度还不够，而面对此学情，教师急了一点，没有对学生的认知冲突再催生，而是直接把2号和3号推至两组中间帮助学生解答，以致于认知效果不佳。
6、表述的引导上：如果能利用“只有……，只有…有几人，既有语文又有数学得优的有几人”的句式帮助学生进行表述，将使学生对重叠的意思理解得更为透彻。
于是，针对这些问题我对教学进行了了调整。第二次执教本课是2012年5月在泉州市骨干教师风格课展示活动当中作课。教学过程如下。
课前谈话：两个妈妈和两个女儿一起去看电影，可她们只买了3张票，但工作人员却让她们顺利地进去了，这是为什么呢？
师：请看大屏幕，告诉我这个队一共有多少个同学？（3个学生）
师：奇怪了，你们加法学过吗？（学过）那5加5不是等于10吗？怎么就会是9个同学呢？（2个学生）
师：你能不能用一个图形，或者一个算式表示出来？让同学们看看你是怎么想的？请2个同学到黑板来写，其他同学在练习本上写。
师：好的，同学们这个很重要。你告诉我，这个5在哪里，这个5呢？好的，这2个5我找到了，可是这个1呢？刚才谁说10来着，为啥要减1呢？还是请你（错的同学）来说说吧。
师：有了刚才的经验，我们能够自己去思考这样的问题吗？（课件）
师：别忙着举手，先独立思考一分钟，然后再与你的同桌交流一下你的想法，好的，现在我们就来听听，谁的答案最精彩。
……
（与学生交流，5+7时摆出卡片1到12）
师：你们说有没有这种可能（有）但是问题没这么简单，还会是什么情况呢？你来说。（学生）
师：好的，也就是说只告诉这两个条件够不够？还需要什么？（学生）现在我们老师告诉你，当时在调查时其中有2个同学既喜欢吃苹果又喜欢吃梨，那么这个小组一共有多少人呢？
师：如果是这样的话，这些卡片我该怎么摆才好呢？（引导学生摆）
……
师：喜欢吃苹果的5个人在哪里？鼓欢吃梨的7人在哪里呢？
师：你来指一指这个5是指？这个2呢？这个5又是什么意思？
……
师：好的，同学们，这事还没完呢！除了2个人重复以外还可能有几个人重复？（学生）……真的会是这样的吗？
师：看这里，课前余老师特地准备了两个圆片，我们用小点的来代表语文得优的5人，大点的代表数学得优的7人，请两个同学来演示演示，不重复时是什么情况，重复时又会是怎么呢？来你来（2个学生）
（学生演示，老师边说）
师：好的，现在请同学们把手伸出来，左手的小圈代表语文得优的5人，右手的大圈代表数学得优的7人，把眼睛闭上，我们一起来感受一下，不重复，重复1个、重复2个、重复3个、重复4个、重复5个。
师：真好！张开眼睛吧，你们能用两个圈，把我们刚才一起感受的几种情况都画出来吗？（学生画）
师：大家看，这个同学的作业真精彩呀！（展示学生作品2个）
师：用心的同学都看得出来，其实这里无非就这几种情况，不重复的，重复不重复，重复1个、重复2个、重复3个、重复4个、重复5个。如果要分类的话，你准备分为几类？（学生）是啊，其实就三类不重复的，重复的，全部重复的。
师：啊呀，这图啊，关于这个图谁想说点什么吗？（学生）
师：同学们你们知道吗？在很久以前，有人和我们同学们一样喜欢动脑筋思考，他们就是瑞士数学欧拉和英国数学家韦恩，他们最早想出了用这样的图来表示重叠，既简洁又清晰，所以后来就用他们的名字来命名，把这个图形叫做韦恩图、 集合图或者欧拉图。
师：好的，同学们，这节课我们学习了重叠问题，刚才我们主要研究的是喜欢吃苹果的几人，喜欢吃梨的几人，既喜欢吃苹果又喜欢吃梨的几人，小组一共几人对吧？你们想过没有？在生活中，还有象这样的重叠问题吗？（学生说）（出示课件）
师：看屏幕，计算盖住桌面的面积有多大，笔和笔套的关系。
师：看来在生活中，到处都有重叠问题，只要我们弄懂了它的道理，其他问题我们怕不怕吗？（不怕）
师：很有信心！（课件练习）
师：先判断下面的问题是不是重叠问题，再列式计算。
通过两度执教本课，我感受最深的是要有意建构及拓展小学生的认知结构，就应该从以下几个方面做起。
一、有效利用学生已有的经验
数学学习活动又是以学生为主体依据已有知识经验的主动建构过程。本课我以“排队问题：同学们排队，小明从左数是第5个，从右数还是第5个。这个队一共有多少个同学？引入”，引导学生将正确的数学知识纳入已有的认知结构，帮助学生更好地建构新知。
二、引导学生亲历知识的生成过程
学生学习数学的过程是数学认知结构形成的过程。教师在教学时要针对不同的教学内容，依据小学生认知结构水平和心理特点，我是这样进行教学活动的。
1、课件出示：课前老师对一些同学进行了调查，其中喜欢吃苹果的有5人，喜欢吃梨的有7人，已知每人至少喜欢吃两种水果中的一种，你知道参加调查的同学一共有多少人吗？
2、引导学生观察、思考，学生充分地发表自己不同的看法。
3、以“有2个同学既喜欢吃苹果又喜欢吃梨”为例，进行探究。
（1）指名学生在黑板上摆数学卡片；
（2）引导学生圈一圈然后列出算式；
（3）引导学生用两种不同的方法思考。
4、探究：除了2个人重复以外还可能有几个人重复？
（1）指名学生回答，并逐步引导；
（2）用两个圆片进行演示；
（3）学生用数学书和练习本代替两个圆片比一比，将知识内化；
（4）学生画图；
（5）展示学生所画的图，引导进行分类；
（6）老师小结，并在黑板上贴出三种不同情况的模型。
使学生在亲历知识生成的过程中，进一步发展和丰富认知结构。
三、发挥比较的辨析功能
比较是一种确定客观事物的异同与联系的思维过程与逻辑方法。在新知教学完后，我增加了一个环节：先判断下面问题是不是重叠问题再进行计算。如：一班有55人，二班有52人，两个班一共有多少人？两天一共进了多少种货？第一小组共有同学13人，订阅《数学王国》的有10人，订阅《作文天地》的有9人，已知每人至少订阅两种杂志中的一种。问这两种杂志都订的同学有多少人？进一步促进了数学知识间的融合，在学生头脑里形成系统化的数学认知结构，达到教是为了不教的目的。
四、充分利用元认知的梳理功能
就这节课的教学而言，解决了喜欢吃水果的人数有多少？学生求得了答案，并不是教学的结束，而是要将解题经验、问题意识、采用成功的策略纳入认知结构，才能使整个认知结构功能得到重整和完善。比如在渗透了韦恩图的数学文化后，老师提出：在生活中还有其他的重叠问题吗？并根据学生的想法适时专进行引导，相机介绍两个正方形重叠后的面积以及钢笔重叠了几厘米等。是啊，生活中的重叠问题还有很多很多，在课上教得完吗？今后要是遇到其他的重叠问题我们能自己解决吗？学生都说我们今天掌握了方法，不管遇到什么重叠问题，都能举一反三。听课老师高度评价说：这样的课真正给了学生一种数学的思想和方法。
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